Рациональное число — это любое число, которое можно записать одной дробью: целое число сверху, делённое на целое число снизу. Звучит просто. На деле — это целая вселенная.
Здесь есть ловушка: слово «рациональный» тут не значит «разумный». Оно происходит от латинского ratio — «отношение», «соотношение». Рациональное число — это число, которое можно выразить как отношение двух целых чисел: p / q, где q не равно нулю.
Значит, к рациональным относится куда больше чисел, чем кажется:
А вот число π ≈ 3.14159... или √2 ≈ 1.41421... рациональными не являются — их десятичная запись никогда не повторяется и не заканчивается. Про это будет отдельный чертёж в конце.
Двигай ползунки числителя и знаменателя. Точка на прямой покажет, где именно живёт эта дробь среди целых чисел.
Любую дробь можно превратить в десятичную запись обычным делением уголком. И тут дроби ведут себя по-разному. Выбери пример и нажми «Делить по шагам» — посмотри, что происходит внутри.
Клик — на ту дробь, которая больше. Проверь глаз: иногда меньший знаменатель совсем не значит меньшее число.
Чтобы сложить две дроби, им нужно «заговорить на одном языке» — привести к общему знаменателю. Ниже — визуально, по полоскам.
Около 2500 лет назад пифагорейцы верили: всё во вселенной можно выразить отношением целых чисел — то есть рациональным числом. Это было почти религией.
Но один из учеников, Гиппас, доказал: диагональ квадрата со стороной 1 (это и есть √2) нельзя записать как p/q, сколько ни старайся. Число существовало — его можно было начертить линейкой! — но у него не было «честного адреса» в виде дроби.
Легенда гласит, что за это открытие Гиппаса выбросили за борт корабля. Правда это или миф — неизвестно. Но факт остаётся: так родились иррациональные числа — тема для следующего чертежа.